數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題班會(huì)《遨游數(shù)學(xué)王國(guó)》
主持：1：油**2;張**
環(huán)節(jié)一：開(kāi)場(chǎng)白
1：敬愛(ài)的老師，親愛(ài)的同學(xué)們。
2：大家好.
1:：歡迎來(lái)到初一四班的數(shù)學(xué)時(shí)間，今天的班會(huì)題目是
2：遨游數(shù)學(xué)王國(guó)。
1：華羅庚說(shuō)過(guò)：新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決問(wèn)題本身更重要。
2：大家想一想,1.01-0.99=0.02,那么1.01的365次方減去0.99的365次方等于多少?
1：37.775，這是，你比別人的差距還小嗎.?
2：由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)就是哲理，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加的零，聰明與懶惰相伴，終將一事無(wú)成。
環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)的智慧
1：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，你們從數(shù)學(xué)只能夠獲得了哪些道理?
環(huán)節(jié)三：生活中的數(shù)學(xué)
2：大家都知道，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，那么，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們身邊的數(shù)學(xué)有哪些?
1：翻開(kāi)數(shù)學(xué)名著，映入眼簾的是一位又一位外國(guó)數(shù)學(xué)家，這怎能與我們擁有泱泱文化的中國(guó)相匹配呢?數(shù)學(xué)無(wú)處不在，大到人生，小到買(mǎi)菜，看到這些，我們還有什么理由不好好學(xué)數(shù)學(xué)呢?讓我們行動(dòng)起來(lái)，一起遨游數(shù)學(xué)王國(guó)!今天的班會(huì)到此結(jié)束，謝謝大家!
篇2：生本教育理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告
生本教育理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告
《生本教育理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究》在我校已歷經(jīng)了5個(gè)春秋，通過(guò)全校師生的自主探究與合作交流，此課題的研究已深入我校數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，這種注重以“學(xué)生為本”的教學(xué)激活了課堂，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生逐漸變成了學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了教育教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生終身發(fā)展搭建了平臺(tái)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。歷經(jīng)了五個(gè)春秋，由于學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的正確領(lǐng)導(dǎo)，全體實(shí)驗(yàn)教師的共同努力，現(xiàn)將順利結(jié)題。
一、課題的提出：
1改革課堂教學(xué)的需要
在目前的課堂教學(xué)中，存在著許多令人擔(dān)憂的地方。例如:教學(xué)方法陳舊,課堂氣氛沉悶,出現(xiàn)教師課堂滿堂灌,學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性等,導(dǎo)致教師教學(xué)效果不高,學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高，能力不強(qiáng)。因此長(zhǎng)期以來(lái)，教師教得無(wú)味，學(xué)生學(xué)得無(wú)趣，教學(xué)效益低下，于是只能興“加時(shí)之風(fēng)”，靠“補(bǔ)課之功”，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，行“死記之道”。鑒于此，開(kāi)展有效性課堂教學(xué)的研究是非常必要的
2.
提高教師教學(xué)專(zhuān)業(yè)水平的需要。
通過(guò)促進(jìn)學(xué)生自主探索、實(shí)踐創(chuàng)造的教育科研課題研究，教師們教學(xué)水平和專(zhuān)業(yè)技能得到了一定的提高，但在新課程理念下積極提倡有效性教學(xué)這方面還不是做得很理想，因此我們要繼續(xù)通過(guò)新一輪課題研究來(lái)大力提高教師們的教育科研意識(shí)，提高科研能力，從而提高學(xué)校整體教學(xué)質(zhì)量。
二、課題研究的內(nèi)涵及目標(biāo)
（一）、計(jì)劃目標(biāo)
1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)自信心。2、提高學(xué)生的思維理解能力,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。3、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新精神,活躍課堂教學(xué)。4、課堂教學(xué)落到實(shí)處,減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。5、發(fā)揮課堂教學(xué)愉悅的魅力,鮮活課堂教學(xué)。6、轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)角色,提高課堂教學(xué)效率。
（二）、具體目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)
具體目標(biāo)：
1、課堂教學(xué)內(nèi)容的確定。2、課堂教學(xué)教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變研究。3、課堂教學(xué)資源的有效利用與選擇。4、課堂教學(xué)中學(xué)生主體性學(xué)習(xí)研究。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、課堂教學(xué)教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變研究，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)。2、課堂教學(xué)資源的有效利用和選擇,努力提高教學(xué)質(zhì)量。
2、課題研究的理論依據(jù)
“生本教育”就是教師主導(dǎo)下的學(xué)生自主有效的學(xué)習(xí)，教師表現(xiàn)自我、體現(xiàn)能教的境界應(yīng)該是“教而不見(jiàn)（現(xiàn)）”，這樣讓教學(xué)成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓課堂變成學(xué)生以小組為主進(jìn)行自主、合作、探究的殿堂，讓學(xué)生自己去整合知識(shí)，使學(xué)生的智慧、能力自然生成；而教師的教學(xué)主要是為學(xué)生好學(xué)、樂(lè)學(xué)而設(shè)計(jì)的教學(xué)，讓每堂課都能激發(fā)學(xué)生思維的靈感、碰撞思想的火花，使每一節(jié)課都成為學(xué)生文化的盛宴。
進(jìn)行“生本教育”體系改革，必須首先對(duì)課程進(jìn)行改革。改革的方向就是“小立課程，大做功夫”，使整個(gè)教育教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“教少學(xué)多”。小立課程指的是教給學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)要盡可能地精簡(jiǎn)，從而騰出時(shí)間和精力讓學(xué)生大量地進(jìn)行活動(dòng)，也就是大做功夫。
3課題研究目標(biāo)
1）探究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一般教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。
構(gòu)建開(kāi)放式的教學(xué)體系，建立和諧、民主、平等的教堂情景，讓學(xué)生心情舒暢，無(wú)拘無(wú)束的參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的心理環(huán)境，有利于學(xué)生的主體參與、自主學(xué)習(xí)，從而改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式。因此通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是我們進(jìn)行本次教學(xué)模式的研究的核心目標(biāo)。離開(kāi)了學(xué)生的發(fā)展，談教育科研是空洞的，不切實(shí)際的，沒(méi)有效益的，為此，我們強(qiáng)調(diào)，①注意學(xué)生發(fā)展的全面性，既有數(shù)學(xué)知識(shí)技能方面的發(fā)展，也有情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展；②重視學(xué)生發(fā)展的全員性，即人人可以獲得發(fā)展，“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”將是我們數(shù)學(xué)教學(xué)追求的永久目標(biāo)；③允許學(xué)生發(fā)展的差異性，學(xué)生存在著個(gè)體發(fā)展的差異，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，發(fā)展意味著超越自我，超越他人；④發(fā)揮學(xué)生發(fā)展的主動(dòng)性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生形成自覺(jué)、主動(dòng)發(fā)展自身能力的意識(shí)，并通過(guò)自身努力，實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)，總之，通過(guò)教學(xué)，將最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的目標(biāo)搭建平臺(tái)，努力推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施，全面落實(shí)新課程改革。
2）探索數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本策略，努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)效益。
構(gòu)建新的教學(xué)模式旨在打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)時(shí)空概念，實(shí)行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放、教學(xué)過(guò)程的開(kāi)放、教學(xué)手段的開(kāi)放、教學(xué)時(shí)空的開(kāi)放，拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、能力和學(xué)習(xí)方法，從而能全面提高學(xué)生的文化素質(zhì)。
3）提高教師素質(zhì)，培養(yǎng)“學(xué)者型”、“研究型”教師。
社會(huì)的進(jìn)步，新課程改革的落實(shí)，學(xué)校的發(fā)展，教師素質(zhì)的提高，起著決定性的作用。因此，通過(guò)課題的研究，以教科研為手段，加強(qiáng)學(xué)校教師隊(duì)伍的建設(shè)，推動(dòng)學(xué)校名師工程的實(shí)施，培養(yǎng)一批教學(xué)骨干和學(xué)科帶頭人，實(shí)現(xiàn)“教書(shū)匠”向“學(xué)者型”、“研究型”教師轉(zhuǎn)變，促進(jìn)教師脫穎而出，早日成才。
4）科研興校，辦特色學(xué)校。
通過(guò)課題實(shí)驗(yàn)，改革原有的封閉的教學(xué)體系，構(gòu)建開(kāi)放式的教學(xué)體系，有利于促進(jìn)教師學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論，端正教學(xué)思想，不斷提高教師的教學(xué)技能，并以此來(lái)推動(dòng)和促進(jìn)整個(gè)學(xué)校的教學(xué)改革，提高教育教學(xué)質(zhì)量，從而以學(xué)科教學(xué)為主渠道，推進(jìn)以創(chuàng)新精神的實(shí)踐能力為核心的全面的素質(zhì)教育，全面落實(shí)新課程改革，走科研興校之路，逐步形成我校的數(shù)學(xué)教學(xué)特色。
4、課題研究的方法、原則
1）研究方法：本實(shí)驗(yàn)采用行動(dòng)研究方法，同時(shí)結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查法、對(duì)比分析法、觀察法、綜合評(píng)價(jià)法、參考考試成績(jī)的方法，全面系統(tǒng)的開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的信息資料進(jìn)行分析提煉，形成文字材料，宏觀調(diào)控實(shí)驗(yàn)過(guò)程，使實(shí)驗(yàn)真正落到實(shí)處。
2）實(shí)驗(yàn)原則：
①方向性原則：以國(guó)家教育方針為指導(dǎo)，全面提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)二十一世紀(jì)所需要的高素質(zhì)人才；
②差異性原則：從人的個(gè)性差異出發(fā)，以人為本，改進(jìn)教育手段，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得以完善發(fā)展的提高；
③開(kāi)放式原則：在教學(xué)中根據(jù)實(shí)際，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活運(yùn)用多種教學(xué)形式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和主動(dòng)性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由封閉趨向開(kāi)放；
④主體性原則：拓展教學(xué)時(shí)空和學(xué)生的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，生動(dòng)活潑主動(dòng)發(fā)展；
⑤創(chuàng)造性原則：增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，教法、學(xué)法要?jiǎng)?chuàng)新，教學(xué)手段要?jiǎng)?chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)造性人才。
三、實(shí)驗(yàn)的基本過(guò)程
（一）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段（20**年1月——20**年9月）
1、健全組織，強(qiáng)化管理：為了確保實(shí)驗(yàn)有計(jì)劃、有組織、順利地開(kāi)展，由學(xué)校教導(dǎo)處領(lǐng)導(dǎo)，由4名中青年教師組成了課題實(shí)驗(yàn)小組，工作中各組織分工明確：學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)主要負(fù)責(zé)做好實(shí)驗(yàn)老師的思想工作，督促檢查實(shí)驗(yàn)小組負(fù)責(zé)制定切實(shí)可行的實(shí)驗(yàn)方案，開(kāi)展課題研究活動(dòng)，總結(jié)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。課題組織的建立為實(shí)驗(yàn)工作順利開(kāi)展提供了可靠的組織保證。
2、調(diào)查摸底，制定實(shí)驗(yàn)方案。20**年9月，我校向縣教育局提交了立項(xiàng)申請(qǐng)后，開(kāi)展了對(duì)該課題研究的前期工作：調(diào)查摸底，了解學(xué)情，確定實(shí)驗(yàn)班級(jí)、實(shí)驗(yàn)教師，制定了切實(shí)可行的實(shí)驗(yàn)方案。在工作中做到了三個(gè)落實(shí)：一是落實(shí)教師，確定了4名實(shí)驗(yàn)教師。二是落實(shí)實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和觀察法，確定了5個(gè)班級(jí)，作為實(shí)驗(yàn)參照對(duì)象。三是落實(shí)實(shí)驗(yàn)方案，課題組在學(xué)習(xí)討論的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)校實(shí)際情況，制定了“生本理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的研究課題實(shí)驗(yàn)實(shí)施方案”，對(duì)實(shí)驗(yàn)、內(nèi)容、措施、原則以及實(shí)驗(yàn)組織作出詳細(xì)的說(shuō)明與安排。
3、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，充實(shí)理論知識(shí)。用理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，是確保實(shí)驗(yàn)研究的方向性、實(shí)效性的保證。為此，我們認(rèn)真組織學(xué)習(xí)了相關(guān)的教育理論，教改經(jīng)驗(yàn)，組織實(shí)驗(yàn)教師學(xué)習(xí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，學(xué)習(xí)生本教育理論及外地教改經(jīng)驗(yàn)，在網(wǎng)上搜索有關(guān)“生本理念”教學(xué)研究的信息，去粗取精，為我所用。通過(guò)學(xué)習(xí)，使每一位教師深刻認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)開(kāi)展的重要性和必要性，轉(zhuǎn)變了觀念，對(duì)實(shí)驗(yàn)理念有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)，為實(shí)驗(yàn)的全面開(kāi)展夯實(shí)了理論基礎(chǔ)。
（二）實(shí)驗(yàn)階段（20**年9月——20**年1月）
我們?cè)趯?shí)驗(yàn)工作中力求做到中心突出、目標(biāo)明確、措施得力、把握原則，提出了“一個(gè)中心、兩個(gè)目標(biāo)、三條措施、四個(gè)原則。”
一個(gè)中心：倡導(dǎo)自主參與、合作交流、探索創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式。
兩個(gè)目標(biāo)：促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提高教師的教學(xué)技能。
三條措施：理論培訓(xùn)與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，強(qiáng)化管理與借鑒經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，課題研究與年度考核掛鉤。
四個(gè)原則：堅(jiān)持以學(xué)生為本，教學(xué)目標(biāo)多樣化的原則；堅(jiān)持以生活實(shí)踐為材料，教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化的原則；堅(jiān)持以自主參與、合作交流為特征，教學(xué)活動(dòng)主體化的原則；堅(jiān)持以體驗(yàn)成功為手段，教學(xué)評(píng)價(jià)激勵(lì)化的原則。
為達(dá)成“促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”的目標(biāo)，培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，在實(shí)驗(yàn)中，充分體現(xiàn)了以人的發(fā)展為本的教學(xué)理念，以學(xué)生的活動(dòng)為課堂主要形式，充分依靠學(xué)生，讓學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)。向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材；為學(xué)生提供了探究、交流的操作平臺(tái)；展現(xiàn)了知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程；能夠最大限度地滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求。要求教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)，共同合作，引導(dǎo)學(xué)生勇于創(chuàng)新，使學(xué)生能得到充分的發(fā)展。促進(jìn)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)，發(fā)展創(chuàng)新能力，逐步形成了我校數(shù)學(xué)基本教學(xué)模式，即：教師巧設(shè)導(dǎo)語(yǔ)—放手（參與探索）—合作交流—肯定結(jié)論—擴(kuò)展提高；學(xué)生提出問(wèn)題—嘗試探索—合作交流—得出結(jié)論—驗(yàn)證結(jié)論—應(yīng)用實(shí)踐，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。“生本教育”新理念在課堂中得以展現(xiàn)，并轉(zhuǎn)化為教師們的自覺(jué)行為。課題組成員認(rèn)真搜集，整理相關(guān)資料，匯編《構(gòu)建生本理念下教學(xué)模式學(xué)習(xí)材料》一書(shū)，撰寫(xiě)論文，教案，開(kāi)放習(xí)題設(shè)計(jì)200余篇，有《讓學(xué)生在愉悅的環(huán)境中自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》、《開(kāi)放的課堂應(yīng)堅(jiān)持四個(gè)原則》等二十余篇文章在各級(jí)獲獎(jiǎng)和發(fā)表。我校先后兩次承擔(dān)了縣級(jí)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，一次是二0一二年十月在我校召開(kāi)的“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)體系”課題研討會(huì)，我校程雅軍老師代表我課題組在大會(huì)上作了經(jīng)驗(yàn)交流，劉曉燕教師為此次活動(dòng)提供了觀摩課。另一次是二
年
在小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽活動(dòng)，我
位教師的課
獲得
等獎(jiǎng)。我校數(shù)學(xué)教師在不斷的學(xué)習(xí)實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)中教學(xué)技能得到了明顯提高。學(xué)生多方面能力得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式得到了改善，學(xué)習(xí)興趣越來(lái)越濃，創(chuàng)新意識(shí)有較大的增強(qiáng)。尤其在使用新教材的今天，我校數(shù)學(xué)課題組更加注重把學(xué)習(xí)新課標(biāo)、新理念與專(zhuān)題研究相結(jié)合。
1、
組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)理念，仔細(xì)研究新教材。
二
年春季，我校派出一名數(shù)學(xué)教師到市參加了小學(xué)數(shù)學(xué)
教師回校后，及時(shí)向組內(nèi)教師匯報(bào)所學(xué)內(nèi)容，詳細(xì)介紹新教材的特點(diǎn)，教師們對(duì)新教材有了初步的了解。
二
年暑期，我校校長(zhǎng)、全體數(shù)學(xué)教師不畏炎熱，積極參加了縣教研室組織的小學(xué)新課程改革的通識(shí)培訓(xùn)、數(shù)學(xué)新課標(biāo)培訓(xùn)以及新教材培訓(xùn)。培訓(xùn)期間，教師們嚴(yán)守培訓(xùn)紀(jì)律，認(rèn)真聽(tīng)，仔細(xì)記，討論時(shí)積極發(fā)言，提出疑問(wèn)。通過(guò)學(xué)習(xí)，大家明確了新教材的編寫(xiě)充分體現(xiàn)了開(kāi)放式教學(xué)的教學(xué)理念，讓學(xué)生經(jīng)歷了“問(wèn)題情景——建立模型——解釋運(yùn)用——拓展”的過(guò)程。旨在建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，反映未來(lái)社會(huì)需要，體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系，其目標(biāo)是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與大自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系。體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和必需的應(yīng)用技能，回校后，課題組組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)、討論、總結(jié)，有效轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念。
2、
緊密聯(lián)系新教材進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)
一是組內(nèi)上好研討課。我校數(shù)學(xué)課題組為了科學(xué)地創(chuàng)造性的使用好
教材，高度重視對(duì)
教材的使用，由擔(dān)任一—六年級(jí)的數(shù)學(xué)教師，各自圍繞自己的專(zhuān)題，結(jié)合新課標(biāo)理念，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和已有的知識(shí)水平，結(jié)合新教材精心地設(shè)計(jì)一節(jié)課的教案，然后由組內(nèi)教師集體對(duì)教案進(jìn)行分析、討論，提出改進(jìn)意見(jiàn)后，再由執(zhí)教者修改教案再討論，再修改，直到大家覺(jué)得可行后，由主講教師授課，組內(nèi)全體教師參與聽(tīng)課，認(rèn)真做好記載，課后，坐下來(lái)一起分析找出存在的問(wèn)題，提出改進(jìn)方案，達(dá)成共識(shí)后，再由主講教師授課，大家再聽(tīng)、評(píng)、討論，主講者再修改，再上，直到大家覺(jué)得這節(jié)課滿意為止。通過(guò)此項(xiàng)活動(dòng)，使我們數(shù)學(xué)教師對(duì)如何使用新教材有了一定的導(dǎo)向，活動(dòng)后各自根據(jù)自己的體會(huì)寫(xiě)好評(píng)析或反思，并在以后的授課中各自積極主動(dòng)地對(duì)新教材的使用展開(kāi)研究，探索經(jīng)驗(yàn)。
二是注重學(xué)習(xí)他人先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)
（1）學(xué)習(xí)新調(diào)進(jìn)教師的好的教學(xué)、教研經(jīng)驗(yàn)，了解新調(diào)進(jìn)教師的授課水平。
孔子曰：三人行，必有我?guī)熝伞W(xué)校與學(xué)校之間也一樣各自均有自己的特色，因此，開(kāi)學(xué)初，我課題組專(zhuān)門(mén)利用時(shí)間組織全體成員聽(tīng)取了新調(diào)進(jìn)教師
二位教師介紹他們?cè)５慕虒W(xué)教研等方面的好的經(jīng)驗(yàn)，使我組教師從中吸取精華。并請(qǐng)她們二位教師各自上了一節(jié)數(shù)學(xué)公開(kāi)課，課后大家一起評(píng)議，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足，每位教師各自有不同程度的受益。
（2）加強(qiáng)與上級(jí)科研部門(mén)的聯(lián)系，積極搜集，學(xué)習(xí)外界先進(jìn)教學(xué)、教研信息。
年
月和
月我校先后派
二位教師到
參加教學(xué)教研活動(dòng)，二位教師年輕好學(xué)，接受新生事物快，回校后他們毫無(wú)保留地向組內(nèi)教師介紹所學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并為組內(nèi)教師提供了很出色的模擬課。聽(tīng)課后，老師在發(fā)言中說(shuō)：雖然我們未能親自參加這兩次教研活動(dòng)，但我們聽(tīng)了他們的課，深感形勢(shì)喜人，形勢(shì)逼人，我們大開(kāi)眼界，他們?yōu)槲覀兪褂煤眯陆滩囊寺罚M教師一致表示在今后的教學(xué)過(guò)程中要一定以這兩節(jié)課為參考，靈活、科學(xué)地使用好新教材。
三是通過(guò)活動(dòng)，促進(jìn)教師實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ奶岣摺?/p>
（1）抓“一節(jié)課”活動(dòng)。
為了使本組教師人人的教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ玫竭M(jìn)一步提高，認(rèn)真務(wù)實(shí)開(kāi)展“一節(jié)課”活動(dòng)，此項(xiàng)活動(dòng)要求人人參與，方法先是以抽簽的形式?jīng)Q定授課順序，然后每周安排一位教師授課，要求授課教師課前認(rèn)真準(zhǔn)備，寫(xiě)好教學(xué)程序和教案，課后說(shuō)課，然后大家一起評(píng)課，評(píng)課時(shí)主要是找出不足之處，提出改進(jìn)方法，不走過(guò)場(chǎng)，使教學(xué)研究真正落到實(shí)處。
（2）為了探討走進(jìn)新課程所遇到的困惑，展示走進(jìn)新課程的好的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)教師科學(xué)地、創(chuàng)造性的使用新教材，我校數(shù)學(xué)課題組在教務(wù)處的指導(dǎo)下，開(kāi)展了1—6
年級(jí)數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽。并選派
參加了
優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽，最后由
代表我
參加
教研室組織的新課程課堂教學(xué)大賽，活動(dòng)中，
參賽教師精心設(shè)計(jì)，科學(xué)地、創(chuàng)造性的使用教材，讓全體教師耳目一新，使在坐學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)并喜歡上數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂不再是枯燥無(wú)味的數(shù)字課堂，而是一個(gè)個(gè)讓學(xué)生熟知，喜歡的生活實(shí)例，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在生活中，生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。
3、專(zhuān)題研究與校本課程開(kāi)發(fā)相聯(lián)系。
我們的研究專(zhuān)題是“小學(xué)數(shù)學(xué)生本理念課堂教學(xué)模式研究”，在具體的研究過(guò)程中，實(shí)行了在生本理念下的教學(xué)六點(diǎn)研究，即：教學(xué)時(shí)空、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序、教學(xué)評(píng)價(jià)、學(xué)生作業(yè)。應(yīng)用這六點(diǎn)研究，老師們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，除了科學(xué)地應(yīng)用好教材外，還聯(lián)系開(kāi)發(fā)了校本課程《
小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集》。
（三）總結(jié)階段（20**年1月——20**年6月）
經(jīng)驗(yàn)總是在不斷的積累與總結(jié)中得以升華的，課題研究也是如此。在課題研究的總結(jié)、評(píng)比、推廣階段，我們注重課題組成員的總結(jié)與課題組的總結(jié)，課題目標(biāo)與研究成果總結(jié)相結(jié)合的原則，在總結(jié)中積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步深化，然后推廣到全校各教學(xué)班，從而形成嚴(yán)道二小數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特色。
四、課題的研究成果
通過(guò)“生本理念課堂教學(xué)模式的研究”，我們的課堂教學(xué)基本出現(xiàn)了“五個(gè)轉(zhuǎn)變”和“三個(gè)重組”。五個(gè)轉(zhuǎn)變即由“教師權(quán)威”轉(zhuǎn)變?yōu)椤肮餐剿鳌保伞敖處煴疚弧鞭D(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生主體”，由“單純說(shuō)教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂献鹘涣鳌保伞芭u(píng)指責(zé)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹?lì)表?yè)P(yáng)”，由“埋頭苦學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白灾鳂?lè)學(xué)”。三個(gè)重組即學(xué)生學(xué)習(xí)、師生關(guān)系重組；學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)時(shí)間重組；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)手段、方法、內(nèi)容重組。使學(xué)生在玩中學(xué)、在樂(lè)中學(xué)，從而成為學(xué)習(xí)的主人。在近四年的實(shí)驗(yàn)研究中，我們也積累了大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和材料。
一）、構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)生本理念課堂教學(xué)的一般課堂教學(xué)模式
經(jīng)過(guò)兩年多的實(shí)踐探索、矯正、再實(shí)踐、總結(jié)，已初步形成了我校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式：
教師：創(chuàng)設(shè)情景→放手或參與探索→肯定結(jié)論→擴(kuò)展提高
學(xué)生：提出問(wèn)題→自主探索→合作交流→得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論→應(yīng)用實(shí)踐
具體做法是：教師精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)，如講故事，做游戲，看錄像，做已經(jīng)做過(guò)的數(shù)學(xué)題等，通過(guò)活動(dòng)，巧設(shè)懸念，讓學(xué)生提出問(wèn)題，產(chǎn)生急于找到問(wèn)題答案的欲望。在此
，放手讓學(xué)生自主探索，合作交流，從中得出結(jié)論，并予以驗(yàn)證，然后教師給予指導(dǎo)，強(qiáng)化結(jié)論的正確率，并擴(kuò)展、提高。比如教學(xué)三年級(jí)《可能性》時(shí)，教師通過(guò)擲骰子的游戲活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生產(chǎn)生探究問(wèn)題的欲望并提出要研究的問(wèn)題；接著教師放手讓學(xué)生帶著問(wèn)題自主探究、合作交流，從而得出結(jié)論；再次，教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論在全班進(jìn)行交流，使學(xué)生明確事件的發(fā)生一般有可能、不可能和不能三種情況，結(jié)合具體的事例對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證；最后，教師設(shè)計(jì)開(kāi)放式的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固、擴(kuò)展、提高。在整個(gè)活動(dòng)中，教師只做為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者或合作者，讓學(xué)生各自用他們自己的方式去考慮問(wèn)題，探索知識(shí)，不再是沿著老師的教學(xué)思路，一步一步地往下“走”，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。從效果上看，我校學(xué)生的能力得到一定的發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式得以改善，學(xué)習(xí)興趣越來(lái)越濃，創(chuàng)新意識(shí)逐步增強(qiáng)。
二）、探索了實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的基本策略
本課題研究的主要內(nèi)容是建構(gòu)生本理念課堂教學(xué)體系，探索與之相適應(yīng)的有效的教學(xué)模式和教學(xué)手段。
1、重視教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展
教學(xué)目標(biāo)是貫穿課堂教學(xué)的“主線”，是引發(fā)師生思維共振的“磁石”，傳統(tǒng)的教學(xué)觀片面強(qiáng)調(diào)雙基教學(xué)，注重傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)基本技能是主要的教學(xué)目標(biāo)；而素質(zhì)教育則要求一個(gè)“雙向性教學(xué)目標(biāo)體系”，一是強(qiáng)調(diào)在完成“雙基”教學(xué)的同時(shí)，更注重發(fā)展學(xué)生智力，增強(qiáng)學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和良好心理素質(zhì)。二是強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，使所有學(xué)生素質(zhì)都在原有的基礎(chǔ)上得到應(yīng)有的提高和發(fā)展。根據(jù)素質(zhì)教育理論和新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，我們把開(kāi)放式課堂教學(xué)目標(biāo)分成三個(gè)層次：①、基礎(chǔ)目標(biāo)，即達(dá)到教材雙基教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生的整體提高，為學(xué)生進(jìn)一步成長(zhǎng)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)；②、彈性目標(biāo)，即對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提出具有一定難度的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能；③、發(fā)展目標(biāo)，即著眼于學(xué)生的綜合發(fā)展，為學(xué)生終身發(fā)展奠基。例如：分?jǐn)?shù)的的意義的教學(xué)在目標(biāo)定位上，基礎(chǔ)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的意義、寫(xiě)法；彈性目標(biāo)則是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際調(diào)查，了解分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛；發(fā)展目標(biāo)就是讓學(xué)生難過(guò)調(diào)查實(shí)踐，明確分?jǐn)?shù)在生活中運(yùn)用的作用和必要性。五年級(jí)一班是我們的實(shí)驗(yàn)班，在教學(xué)前老師讓學(xué)生走進(jìn)生活，收集生活中關(guān)于分?jǐn)?shù)的信息，為教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。教學(xué)中我們則根據(jù)學(xué)生收集的信息組織教學(xué)，學(xué)生很快進(jìn)入角色，并要短時(shí)間內(nèi)完成了基礎(chǔ)性的目標(biāo)，然后讓學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用及其必要性，同學(xué)們積極性高了，興趣濃了，發(fā)言積極了，在交流時(shí)，同學(xué)們不僅對(duì)分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用和意義有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，部分成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生甚至探究出了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法，可謂是出乎教師意料之外的。
2.
生本理念課堂教學(xué)內(nèi)容，整合了教育資源
數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要依托于教材，但又不能局限于教材，這是因?yàn)榻滩牡母母镉肋h(yuǎn)滯后于時(shí)代的發(fā)展，課堂教學(xué)只有引進(jìn)時(shí)代的“活水”，才能具有生機(jī)勃勃的活力。在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實(shí)生活，用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題，結(jié)合生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以課題組的實(shí)驗(yàn)教師在教學(xué)中廣泛聯(lián)系教材實(shí)際與生活實(shí)際，選擇和重視教學(xué)內(nèi)容，整合教學(xué)資源，讓學(xué)生走出課堂，把社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入教學(xué)的“大課堂”，用學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近生活實(shí)際的素材來(lái)組織教學(xué)。如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)意義第一課時(shí)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教師并沒(méi)有按照教材中的例題來(lái)組織教學(xué)，而是讓學(xué)生分組準(zhǔn)備了不同數(shù)量的橘子，讓學(xué)生按照組內(nèi)人數(shù)進(jìn)行分配，有四人四個(gè)橘子的小組，有四人一個(gè)橘子的小組，也有四人三個(gè)橘子的小組，各小組按照老師的要求很快進(jìn)行了分配，然后讓每一個(gè)學(xué)生口述自己已分得的數(shù)量，這樣就把教材中缺少生活氣息的例題改變成了學(xué)生感興趣、又與生活實(shí)際密切聯(lián)系的例題，使學(xué)生積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生真切感
到生活中處處、時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)。另外，開(kāi)放教學(xué)內(nèi)容關(guān)鍵是教師要善于讓學(xué)生自主尋找，收集自己學(xué)習(xí)中的知識(shí)不足，討論研究出避免出錯(cuò)的原因，開(kāi)發(fā)校本課程《數(shù)學(xué)錯(cuò)題集》為課堂的教學(xué)服務(wù)。
3、生本理念課堂教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
生本理念課堂教學(xué)組織形式要求教學(xué)活動(dòng)是動(dòng)態(tài)的、運(yùn)動(dòng)變化的，要求教師要把握組織者、引導(dǎo)者與合作的角色，不斷極力把問(wèn)題的探索時(shí)空還給學(xué)生，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，而且大膽摒棄了師問(wèn)生答、師講生聽(tīng)、師演生看的狹隘的教學(xué)模式，努力引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、嘗試、實(shí)驗(yàn)、討論、類(lèi)比、歸納、驗(yàn)證等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，增強(qiáng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的態(tài)度，開(kāi)創(chuàng)了生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新天地，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，我們創(chuàng)設(shè)了一套師生互動(dòng)的課堂教學(xué)操作模式，即教師的：巧設(shè)導(dǎo)語(yǔ)激情→放手或參與探索→肯定結(jié)論→擴(kuò)展提高；學(xué)生的：提出問(wèn)題→自主探索→合作交流→得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論→應(yīng)用實(shí)踐。例如，在教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，我校一位教師是這樣進(jìn)行的：先把學(xué)生帶到長(zhǎng)方形的小操場(chǎng)上，讓學(xué)生自由的沿著小操場(chǎng)的邊緣走一圈，接著提問(wèn)：“誰(shuí)知道自己剛才走了多少米？”學(xué)生們你望望我，我望望你，都沒(méi)有回答，教師接著又問(wèn)：“你能想辦法弄清楚自己剛才究競(jìng)走了多少米嗎？”于是先讓學(xué)生獨(dú)立考慮了一會(huì)兒，再分組由小組長(zhǎng)組織同學(xué)們討論，通過(guò)討論，有的說(shuō)：“用皮尺量”；有的說(shuō)：“皮尺太短不方便，先用繩量，再用皮尺量繩長(zhǎng)比較好”；還有的說(shuō)：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)相等，兩條寬也相等，所以只要量出一條長(zhǎng)和一條寬的長(zhǎng)度后，把長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相加，再乘以2就可以了”。就這樣讓學(xué)生親身實(shí)踐，從中尋求到了求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法。這時(shí)教師表?yè)P(yáng)道：“你們真棒，都找到了如何知道自己走了多少米的方法，那么，你們比較一下，哪種方法最好？”學(xué)生很快就知道了，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生量出小操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，很快他們就計(jì)算出了小操場(chǎng)的周長(zhǎng)，找到了自己的答案，然后教師聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生明確了周長(zhǎng)的含義，使學(xué)生知道自己剛才的計(jì)算，就是用求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法，求出小操場(chǎng)的周長(zhǎng)的。這樣使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于生活的道理。在學(xué)生明確了求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法后，教師再把學(xué)生帶回教室里，讓學(xué)生用米尺或皮尺量出黑板、門(mén)窗、課桌面、教材封面等各自的長(zhǎng)和寬，再分別計(jì)算出他們的周長(zhǎng)。這樣，學(xué)生很感興趣，都積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)之中，把學(xué)習(xí)當(dāng)做一件非常愉快的事情去做。
在研究過(guò)程中，我們要求老師重視師生之間的交流的作用，重視學(xué)生之間的思維碰撞，重視學(xué)生的自主探究，發(fā)揮群體信息交流、小組信息交流、個(gè)體信息交流的作用，這樣，充分調(diào)動(dòng)師生雙方的積極性，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，使課堂教學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的主渠道。教師在教學(xué)方法設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)開(kāi)放題的研究和設(shè)計(jì)，注重變機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練為開(kāi)發(fā)思維訓(xùn)練，變意向求同思維為多向發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的理解、創(chuàng)造性的表現(xiàn)，創(chuàng)造性的思考問(wèn)題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。
4、生本理念課堂教學(xué)時(shí)空，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維
課堂是教學(xué)主陣地，但不是唯一的場(chǎng)所。生本理念課堂教學(xué)，重視課外學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)發(fā)和利用，開(kāi)放教學(xué)時(shí)空，即，根據(jù)教學(xué)需要，把教學(xué)空間由課內(nèi)向課外延伸，利用多種媒體組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教學(xué)不受時(shí)間限制，不受人員限制，不受內(nèi)容限制，不受空間限制，只要有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，能發(fā)展學(xué)生的能力，就可以為數(shù)學(xué)課所用。如，在學(xué)習(xí)土地面積的計(jì)算時(shí)，我們把學(xué)生帶出教室，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，測(cè)量自家土地面積，在課中展示時(shí)，收到了意想不到的效果，學(xué)生的思維可以說(shuō)超出了我們的想象，因?yàn)橥恋夭豢赡苁且?guī)則的圖形，學(xué)生為了計(jì)算面積，并能說(shuō)明清楚是怎樣計(jì)算的，把土地的形狀畫(huà)了出來(lái)，然后分割成不同的規(guī)則的圖形，進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。這節(jié)課把數(shù)學(xué)知識(shí)從課堂延伸到生活，在學(xué)習(xí)中發(fā)展思維，在活動(dòng)中不斷創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造“天賦”。另外，課題組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究在全校推廣并實(shí)施了用數(shù)學(xué)日記記錄生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，近兩年的時(shí)間證明，寫(xiě)數(shù)學(xué)日記不僅讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活問(wèn)題，而且培養(yǎng)了學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，，有的在日記中記錄了在生活中用數(shù)學(xué)的過(guò)程；有的學(xué)生記錄了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題或規(guī)律；還有的則在日記中記錄了探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。如，五年級(jí)一位學(xué)生曾對(duì)我說(shuō)道：“我發(fā)現(xiàn)了計(jì)算長(zhǎng)方體燈籠四個(gè)面積的方法。做完作業(yè)后，我無(wú)意之間，拿著一張紙圍在長(zhǎng)方體的盒子上，展開(kāi)一看，咦！怎么是一個(gè)長(zhǎng)方形？這不說(shuō)明這四個(gè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？心里想著想著，于是，我拿來(lái)許多個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，用紙圍繞一周，再用剪刀剪去多余的部分，然后將其展開(kāi)，哈！原來(lái)是一個(gè)長(zhǎng)方形哦！我高興的跳起來(lái)，如果計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，不就是燈籠用紙的面積嗎？聽(tīng)了這位同學(xué)的話，我們不僅為這位同學(xué)的意外發(fā)現(xiàn)而喝彩。他不僅知道了測(cè)量柱體側(cè)面積的方法，更重要的是他已經(jīng)掌握了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，并具備了創(chuàng)新意識(shí)。開(kāi)放式教學(xué)強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生主體，自主探究，學(xué)生的主體得到了充分的發(fā)揮，我們的教學(xué)才地取得最佳效果，才能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
5、生本理念課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，構(gòu)建了科學(xué)的評(píng)價(jià)體系
教學(xué)結(jié)果不以完成教材教學(xué)任務(wù)為標(biāo)志，以激發(fā)學(xué)生課外進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)為己任；不以學(xué)生掌握書(shū)本知識(shí)為終結(jié)，以學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、遷移能力為目標(biāo)；不以考試為唯一評(píng)價(jià)手段，以學(xué)生的素質(zhì)全面發(fā)展為核心；不以學(xué)生的書(shū)面成績(jī)?yōu)槲ㄒ辉u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而以學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)、實(shí)踐過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的參與的積極性、主動(dòng)性，克服困難的勇氣和意志力，解決實(shí)際問(wèn)題的技能和過(guò)程來(lái)綜合衡量。將評(píng)價(jià)作為教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)組成部分，組織起以學(xué)生、教師，乃至家長(zhǎng)、社會(huì)共同參與的開(kāi)放的評(píng)價(jià)體系。
①、改革評(píng)價(jià)內(nèi)容，評(píng)價(jià)結(jié)果綜合。我們首先組織實(shí)驗(yàn)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，然后按要求和標(biāo)準(zhǔn)討論、制定數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生素質(zhì)評(píng)價(jià)方案，并由學(xué)校課題組成員修改、審查，最后按形成的評(píng)價(jià)方案實(shí)施對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)。我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是隨堂評(píng)價(jià)，即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法和實(shí)踐能力的評(píng)價(jià)；二是總體評(píng)價(jià)，我們把作業(yè)上的題根據(jù)難度設(shè)計(jì)A、B、C三個(gè)層次，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，選擇不同層次答題。總之，我們做到在評(píng)價(jià)內(nèi)容上力求全面，在評(píng)價(jià)結(jié)果上力求綜合。
②、改革評(píng)價(jià)主體，評(píng)價(jià)方法綜合。在實(shí)施評(píng)價(jià)方案的過(guò)程中，做到定量與定性相結(jié)合，既有學(xué)生素質(zhì)的等級(jí)評(píng)價(jià)，又有定性描述性評(píng)價(jià)及過(guò)程評(píng)價(jià)。十分重視學(xué)生自我評(píng)價(jià)，即主體參與，允許學(xué)生自己下，允許學(xué)生對(duì)老師、同學(xué)所給的結(jié)論質(zhì)疑。開(kāi)放式的小學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)，給小學(xué)生的素質(zhì)評(píng)價(jià)注入了生機(jī)與活力，真正發(fā)揮了素質(zhì)評(píng)價(jià)，達(dá)到了促進(jìn)學(xué)生主體發(fā)展的作用。
三）、促進(jìn)了教師素質(zhì)的整體提高
教師通過(guò)課題研究，改變過(guò)去陳舊的教育觀念，形成了符合現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢(shì)的教育思想，初步掌握了教育科研的過(guò)程和方法，并以此來(lái)促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，從而提高教學(xué)的水平。在開(kāi)展課題研究過(guò)程中，我們舉辦了有關(guān)教育科學(xué)研究的知識(shí)普及講座，開(kāi)展了教育調(diào)查，開(kāi)設(shè)課題研究與課堂教學(xué)結(jié)合的研究課、實(shí)驗(yàn)課，等等，積極進(jìn)行課題研究和課堂教學(xué)相結(jié)合的探索。其中，課題研究和課堂教學(xué)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)課的形式深受廣大教師的歡迎，為廣大教師提供了如何開(kāi)展科研的示范。實(shí)驗(yàn)組教師有一定的理論基礎(chǔ)，在課堂教學(xué)中表現(xiàn)出自己明確的教學(xué)思想，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排和教學(xué)方法的選用均有自己的設(shè)計(jì)思想，教學(xué)水平提高較快。近五年參與課題研究活動(dòng)的教師中程雅軍、劉曉艷兩位教師--------------------------------
………豐碩的教研成果更加證明了我校的數(shù)學(xué)教師在課題研究中灑下了辛勤的汗水，同時(shí)也進(jìn)而促進(jìn)了教師素質(zhì)的整體提高，推動(dòng)了學(xué)校的教科研工作。
五、課題研究的總結(jié)與反思
實(shí)行生本理念課堂教學(xué)，改變了教師的教育思想，增強(qiáng)了教師的科研和教學(xué)能力，全面地提高了學(xué)生的文化素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力，提高教學(xué)質(zhì)量。取得這些成果，其主要原因有以下幾點(diǎn)：
1．生本理念課堂教學(xué)模式順應(yīng)了教育發(fā)展的趨勢(shì)。在當(dāng)代知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和信息社會(huì)里，教育體系和教育設(shè)施將越來(lái)越開(kāi)放，學(xué)習(xí)內(nèi)容越來(lái)越豐富，學(xué)習(xí)活動(dòng)趨于多樣化。
2．生本理念課堂教學(xué)充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的新型師生關(guān)系。教師的主導(dǎo)作用突出體現(xiàn)在為學(xué)生學(xué)習(xí)營(yíng)造良好的、廣闊的環(huán)境，并努力誘導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生的主體作用反映在學(xué)生主動(dòng)探究未知領(lǐng)域，能動(dòng)吸取知識(shí)，積極遷移能力。尤其是在教育環(huán)境和生源素質(zhì)相對(duì)較差的情況下，把充分挖掘?qū)W生的個(gè)性潛力放在重要位置，真正落實(shí)素質(zhì)全面發(fā)展，才能大面積提高學(xué)生的文化素質(zhì)。
3．生本理念課堂教學(xué)是實(shí)行創(chuàng)新教育的有效形式。
隨著教育改革的深入，創(chuàng)新教育成了新一輪教育改革的核心，是中國(guó)教育適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新技能、創(chuàng)新人格，都離不開(kāi)發(fā)揮學(xué)生主體性。開(kāi)放式教學(xué)模式的兩個(gè)重要支撐點(diǎn)是：一是強(qiáng)調(diào)課程和教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放，二是強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的開(kāi)放。富有創(chuàng)造性的“開(kāi)放式教學(xué)體系的構(gòu)建與實(shí)踐研究”的課堂教學(xué)模式中，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多向思維，能從多種角度更全面地認(rèn)識(shí)同一事物，并善于把它們綜合為整體性認(rèn)識(shí)，能創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去適應(yīng)新情況，改善環(huán)境，使自己的創(chuàng)造力不斷提高。同時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)理想的活動(dòng)情境，留給學(xué)生以廣闊的思維空間，放手讓學(xué)生想人所未想，做人所未做，不墨守成規(guī)，不人云亦云。因此，開(kāi)放式教學(xué)體系，有利于培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一代新人。
由于我們的研究剛剛起步，采用的研究方法主要是文獻(xiàn)研究、觀察研究和行為研究法，雖從理論探索和實(shí)踐研究?jī)煞矫嬷郑η笳w改革，但由于研究人員的水平和時(shí)間所限，仍有相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)成分，許多問(wèn)題還有待于進(jìn)一步的深入研究。
1、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程開(kāi)放的度和量的控制；
2、教學(xué)空間開(kāi)放的管理問(wèn)題；
3、生本理念課堂教學(xué)與現(xiàn)實(shí)教學(xué)體制的矛盾（如現(xiàn)有課程、教材、教學(xué)時(shí)數(shù)、教學(xué)評(píng)價(jià)體系的限制）
4、怎樣進(jìn)一步提高教師駕馭課堂教學(xué)的能力，以適應(yīng)生本理念課堂教學(xué)的需要；
5、通過(guò)生本理念課堂教學(xué)如何有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變；
6、生本理念課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)。
“沒(méi)有最好，只有更好”。我們認(rèn)為，開(kāi)放式教學(xué)體系的建構(gòu)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，需要在理論與實(shí)踐的結(jié)合上不斷完善和發(fā)展，也促使我們?cè)诂F(xiàn)有基礎(chǔ)上不懈努力，為培養(yǎng)21世紀(jì)的創(chuàng)新人才做更多扎扎實(shí)實(shí)的研究工作。
篇3：高中數(shù)學(xué)-橢圓-知識(shí)題型總結(jié)
陳氏優(yōu)學(xué)
教學(xué)課題
橢圓
知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義
平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)()，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；
若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形.
講練結(jié)合一.橢圓的定義
1．若的兩個(gè)頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)的軌跡方程是
知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；
2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；
注意：
1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；
3．橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。
講練結(jié)合二．利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)
1．橢圓的焦距為，則=
。
2．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么
。
知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
橢圓的的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
（1）對(duì)稱(chēng)性
對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時(shí)換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為橢圓的中心。
（2）范圍
橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足|*|≤a，|y|≤b。
（3）頂點(diǎn)
①橢圓的對(duì)稱(chēng)軸與橢圓的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
②橢圓（a＞b＞0）與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1（─a，0），
A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。
③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)
和短半軸長(zhǎng)。
（4）離心率
①橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。
②因?yàn)閍＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因
此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)
a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為*2+y2=a2。
橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：
（1），，；
（2），，；
（3）,，；
知識(shí)點(diǎn)四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
性質(zhì)
焦點(diǎn)
，
，
焦距
范圍
，
，
對(duì)稱(chēng)性
關(guān)于*軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
頂點(diǎn)
，
，
軸
長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點(diǎn)為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點(diǎn)為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同。
題型一
橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用
定理
y
F1
O
F2
P
P
在橢圓（＞＞0）中，焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，則.
證明：記，由橢圓的第一定義得
在△中，由余弦定理得：
配方得：
即
由任意三角形的面積公式得：
.
典題妙解
例1
若P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，求
△的面積.
解法一：在橢圓中，而記
點(diǎn)P在橢圓上，
由橢圓的第一定義得：
在△中，由余弦定理得：
配方，得：
從而
解法二：在橢圓中，，而
解法一復(fù)雜繁冗，運(yùn)算量大，解法二簡(jiǎn)捷明了，兩個(gè)解法的優(yōu)劣立現(xiàn)！
例2
已知P是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△的面積為（
）
A.
B.
C.
D.
解：設(shè)，則，
故選答案A.
練習(xí)
6．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，△
的面積是，準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
6．解：設(shè)，.
，.
又，即.
或.
當(dāng)時(shí)，，這時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
當(dāng)時(shí)，，這時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
但是，此時(shí)點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)時(shí)，為最大，，不合題意.
故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
題型二
中點(diǎn)弦問(wèn)題
點(diǎn)差法
中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線方程？
例3.
弦所在的直線方程。
分析：本例的實(shí)質(zhì)是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進(jìn)一步的研究。
解：法一
法二
點(diǎn)差法
1.過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=*過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，試求直線l與橢圓C的方程.
命題意圖：本題利用對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計(jì)新穎，基礎(chǔ)性強(qiáng)，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.
錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤.恰當(dāng)?shù)乩煤脤?duì)稱(chēng)問(wèn)題是解決好本題的關(guān)鍵.
技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問(wèn)題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達(dá)定理.
解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.
則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=
－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－*+1.
右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為(*＇,y＇),由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.
∴所求橢圓C的方程為
=1,l的方程為y=－*+1.
解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.
直線l：y=*過(guò)AB的中點(diǎn)(),則,解得k=0，或k=－1.
若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.
題型三
弦長(zhǎng)公式與焦半徑公式
1、
一般弦長(zhǎng)公式
弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，（若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝），若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。
2、焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。
1.
第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)
橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。
注意：
②e的幾何意義：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。
2.
焦半徑及焦半徑公式：
橢圓上一個(gè)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離叫做橢圓上這個(gè)點(diǎn)的焦半徑。
已知點(diǎn)P在橢圓上，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍
6.
解：設(shè)P，橢圓的準(zhǔn)線方程為，不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點(diǎn)、上焦點(diǎn)
則
∵，
∴當(dāng)時(shí)，
當(dāng)
因此，的取值范圍是
例2.
時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______________。（2000年全國(guó)高考題）
分析：可先求∠F1PF2＝90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
解：法一
法二
題型四
參數(shù)方程
3.
橢圓參數(shù)方程
問(wèn)題：如圖以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥O*，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。
解：
參數(shù)。
說(shuō)明：
對(duì)上述方程（1）消參即
由以上消參過(guò)程可知將橢圓的普通方程進(jìn)行三角變形即得參數(shù)方程。
直線與橢圓位置關(guān)系：
②求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數(shù)方程法；法二，數(shù)形結(jié)合，求平行線間距離，作l
‖l且l
與橢圓相切）
例4.
的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？
解：法一
法二
1．橢圓的焦點(diǎn)為、，是橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是
。
2．設(shè)，為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是多少？的面積的最大值是多少？
3．設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，若是直角，則的面積為
。
變式：已知橢圓，焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)．
若，
求的面積．
五．離心率的有關(guān)問(wèn)題
1.橢圓的離心率為，則
2.從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為，則此橢圓的離心率為
3．橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為
4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。
5.在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率
．
講練結(jié)合六.最值問(wèn)題
1.橢圓兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_(kāi)____，最小值為_(kāi)____
2、橢圓兩焦點(diǎn)為F1、F2，A(3，1)點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_(kāi)____，最小值為
___
3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求|PA|的最大值
最小值
。
4.設(shè)F是橢圓＋=1的右焦點(diǎn),定點(diǎn)A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點(diǎn)P使|PA|+2|PF|最小,求P點(diǎn)坐標(biāo)
最小值
.
知識(shí)點(diǎn)四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
性質(zhì)
焦點(diǎn)
，
，
焦距
范圍
，
，
對(duì)稱(chēng)性
關(guān)于*軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
頂點(diǎn)
，
，
軸
長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點(diǎn)為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點(diǎn)為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同。
1．如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？
任何橢圓都有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，兩條對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。
確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件：兩個(gè)定形條件a、b，一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型。
2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量a、b、c的幾何意義
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b、c三個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)和半焦距長(zhǎng)，均為正數(shù)，且三個(gè)量的大小關(guān)系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。
可借助下圖幫助記憶：
a、b、c恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置
橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。
4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件
方程A*2+By2=C可化為，即，
所以只有A、B、C同號(hào)，且A≠B時(shí)，方程表示橢圓。
當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在*軸上；
當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。
5．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：
①待定系數(shù)法：由題目條件確定焦點(diǎn)的位置，從而確定方程的類(lèi)型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方
程中的參數(shù)、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；
②定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。
6．共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異
共焦點(diǎn)，則c相同。
與橢圓（a＞b＞0）共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為（k＞－b2）。此類(lèi)問(wèn)題常用待定系數(shù)法求解。
7．判斷曲線關(guān)于*軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的依據(jù)：
①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)；
③若把曲線方程中的*、y同時(shí)換成─*、─y，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
8．如何解決與焦點(diǎn)三角形△PF1F2（P為橢圓上的點(diǎn)）有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題？
與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，常考慮到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算與解題，將有關(guān)線段、、，有關(guān)角()結(jié)合起來(lái)，建立、之間的關(guān)系.
9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？
長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因?yàn)閏2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當(dāng)越小時(shí)，橢圓越扁，e越大；當(dāng)越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。
課后作業(yè)
1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點(diǎn)P的軌跡為(
)
A
圓
B
橢圓
C線段
D
直線
2、橢圓左右焦點(diǎn)為F1、F2，CD為過(guò)F1的弦，則CDF1的周長(zhǎng)為_(kāi)_____
3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(
)
A
-10
C
k≥0
D
k>1或k0)有
(A)相等的焦距
(B)相同的離心率
(C)相同的準(zhǔn)線
(D)以上都不對(duì)
19、橢圓與（0 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦點(diǎn) (C)相同的準(zhǔn)線 (D)有相等的長(zhǎng)軸、短軸 20、橢圓上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為2，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為 21、點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________.