統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1.該部分常考內(nèi)容：樣本數(shù)字特征的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；有時(shí)也會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等.2.從考查形式上來(lái)看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有時(shí)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，也會(huì)出現(xiàn)解答題，都屬于中低檔題．

1．

隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體較少．

(2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多．

(3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成．

2．

常用的統(tǒng)計(jì)圖表

(1)頻率分布直方圖

①小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率；

②各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；

③小長(zhǎng)方形的高＝，所有小長(zhǎng)方形的高的和為.

(2)莖葉圖

在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．

3．

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

數(shù)字特征

樣本數(shù)據(jù)

頻率分布直方圖

眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

中位數(shù)

將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

平均數(shù)

樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

(2)方差：s2＝[(*1－)2＋(*2－)2＋…＋(*n－)2]．

標(biāo)準(zhǔn)差：

s＝.

4．

變量的相關(guān)性與最小二乘法

(1)相關(guān)關(guān)系的概念、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù)．

(2)最小二乘法：對(duì)于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(*1，y1)，(*2，y2)，…，(*n，yn)，通過(guò)求Q＝(yi－a－b*i)2最小時(shí)，得到線性回歸方程＝*＋的方法叫做最小二乘法．

5．

獨(dú)立性檢驗(yàn)

對(duì)于取值分別是{*1，*2}和{y1，y2}的分類變量*和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：

y1

y2

總計(jì)

*1

a

b

a＋b

*2

c

d

c＋d

總計(jì)

a＋c

b＋d

n

則K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量).

考點(diǎn)一

抽樣方法

例1

(20**·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(

)

A．7

B．9

C．10

D．15

答案

C

解析

由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為＝30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問(wèn)卷B的有10人．

在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成幾個(gè)組，則分段間隔即為(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體．解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍．但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值．

(1)(20**·江西)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08

B．07

C．02

D．01

(2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．

答案

(1)D

(2)37

20

解析

(1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.

(2)由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，即第n組抽取的號(hào)碼為5n－3，所以第8組抽出的號(hào)碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100＝20人．

考點(diǎn)二

用樣本估計(jì)總體

例2

(1)(20**·四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(

)

(2)(20**·江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)員

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為________．

答案

(1)A

(2)2

解析

(1)由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A.

(2)甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，

乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，

s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，

s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.

(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常常考查頻率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等．

(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小．

在“20**魅力新安江”青少年才藝表演評(píng)比活動(dòng)中，參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問(wèn)題：

(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

解

(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2.

由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為

0．008×10＝0.08.

所以參賽總?cè)藬?shù)為＝25(人)．

分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為25－2－7－10－2＝4(人)，

分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為＝0.16，

得頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高為＝0.016.

完成直方圖，如圖．

(2)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4；[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5和6.

則在[80,100]之間任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)，

其中至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9個(gè)．

故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝.

考點(diǎn)三

統(tǒng)計(jì)案例

例3

(20**·重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入*i(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入*的線性回歸方程y＝b*＋a；

(2)判斷變量*與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程y＝b*＋a中，b＝，a＝－b

，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝*＋.

解

(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8，

＝i＝＝2，

又l**＝－n

2＝720－10×82＝80，

l*y＝iyi－n

＝184－10×8×2＝24，

由此得b＝＝＝0.3，

a＝－b

＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求線性回歸方程為y＝0.3*－0.4.

(2)由于變量y的值隨*值的增加而增加(b＝0.3>0)，

故*與y之間是正相關(guān)．

(3)將*＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

(1)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量可以用最小二乘法求線性回歸方程，求是關(guān)鍵，其中＝＝.

(2)在利用統(tǒng)計(jì)變量K2(χ2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該注意數(shù)值的準(zhǔn)確代入和正確計(jì)算，最后把計(jì)算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較．

(1)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由K2(χ2)＝算得，

K2(χ2)＝≈7.8.

附表：

P(K2(χ2)≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

(2)已知*、y取值如下表：

0

1

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與*線性相關(guān)，且＝0.95*＋，則等于(

)

A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80

答案

(1)C

(2)B

解析

(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2(χ2)≈7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.

(2)依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，

＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；

又直線＝0.95*＋必過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，即點(diǎn)(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45.

1．

用樣本估計(jì)總體

(1)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和為1.

(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．

(3)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布．

①總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值＝*i.

②總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)：

方差＝

(*i－)2，標(biāo)準(zhǔn)差＝，

方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定．

2．

線性回歸方程

＝

*＋

過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，這為求線性回歸方程帶來(lái)很多方便．

3．

獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)作出2×2列聯(lián)表．

(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2(χ2)的值．

(3)查臨界值，檢驗(yàn)作答.

1．

經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過(guò)程中不需要剔除個(gè)體)從全班選出部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于攝影的座談．若抽樣得出的9位同學(xué)中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為(

)

A．6

B．18

C．30

D．54

答案

C

解析

由題意設(shè)全班學(xué)生為*人，持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”態(tài)度的學(xué)生分別占全班人數(shù)的、、，所以*(－)＝12，解得*＝54，所以全班持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為54×＝30.故選C.

2．

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計(jì)出本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為________．

答案

71

解析

由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由頻率分布直方圖，得每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值依次為45,55,65,75,85,95.

所以本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

故填71.

3．

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單

位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

(2)計(jì)算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173

cm

的同學(xué)，求身高為176

cm的同學(xué)被抽中的概率．

解

(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160

cm～179

cm之間，而乙班身高集中于170

cm～180

cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中

甲＝

＝170，

乙＝

＝171.1.

(2)甲班的樣本方差為[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

(3)設(shè)身高為176

cm的同學(xué)被抽中的事件為A.

從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173

cm的同學(xué)有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，

∴P(A)＝＝.

(推薦時(shí)間：60分鐘)

一、選擇題

1．

要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪橙饴?lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1

000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測(cè)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．適合采用的抽樣方法依次為(

)

A．①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．①②都用系統(tǒng)抽樣

D．①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

答案

B

解析

①中總體容量較大，且火腿腸之間沒(méi)有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣；②中總體容量偏小，故適合采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

2．

(20**·四川)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)

A．101

B．808

C．1

212

D．2

012

答案

B

解析

由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，

故有＝，解得N＝808.

3．

(20**·福建)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)

A．588

B．480

C．450

D．120

答案

B

解析

少于60分的學(xué)生人數(shù)600×(0.05＋0.15)＝120(人)，

∴不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人．

4．

甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是(

)

A.甲>乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.甲>乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.甲<乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.甲<乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

答案

D

解析

由莖葉圖可知

甲＝＝25，

乙＝＝26，

∴甲<乙．

又s＝[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，

s＝[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，

∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．

5．

一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)

A．13,12

B．13,13

C．12,13

D．13,14

答案

B

解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13，故選B.

6．

20**年6月，臺(tái)灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚．我國(guó)某研究所為此開發(fā)了一種用來(lái)檢測(cè)塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)H0：“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出P(K2≥6.635)≈0.01.對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：

p：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測(cè)出塑化的作用”；

q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑；

r：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為99%；

s：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為1%.

則下列命題中為真命題的是(

)

A．p∧q

B．綈p∧q

C．(綈p∧綈q)∧(r∨s)

D．(p∨綈r)∧(綈q∨s)

答案

D

解析

提出假設(shè)H0“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出P(K2≥6.635)≈0.01，因此，在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，我們就有99%的把握拒絕假設(shè)．由題設(shè)可知命題p，r為真命題，q，s為假命題，依據(jù)復(fù)合命題的真值表可知D為真命題．

二、填空題

7．

(20**·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

(1)直方圖中*的值為

__________；

(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．

答案

(1)0.004

(2)70

解析

(1)(0.002

4＋0.003

6＋0.006

0＋*＋0.002

4＋0.001

2)×50＝1，

∴*＝0.004

4.

(2)(0.003

6＋0.004

4＋0.006

0)×50×100＝70.

8．

下表提供了某廠節(jié)能減排技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量*(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

5

6

y

2.5

t

4.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于*的線性回歸方程為＝0.7*＋0.35，那么表中t的值為________．

答案

解析

∵樣本點(diǎn)中心為，

∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.

9．

某校高三考生參加某高校自主招生面試時(shí)，五位評(píng)委給分如下：

9．0

9.1

8.9

9.2

8.8

則五位評(píng)委給分的方差為________．

答案

0.02

解析

評(píng)委給分的平均數(shù)為

×(9.0＋9.1＋8.9＋9.2＋8.8)＝9.0，

方差為×[(9.0－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(8.9－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(8.8－9.0)2]＝＝0.02.

10．某校開展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A

給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分

后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中

的*)無(wú)法看清，若

記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字*應(yīng)該是__________．

答案

1

解析

當(dāng)*≥4時(shí)，＝≠91，

∴*<4，∴＝91，

∴*＝1.

三、解答題

11．(20**·陜西)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

6

(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．

解

(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

6

9

9

(2)記從A組抽到的3位評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6位評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為：

由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝＝.

12．(20**·遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

解

(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

K2＝

＝≈3.030.

因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．

(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.

Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則

A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝.

篇2：學(xué)年第二學(xué)期期末三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

　　20**-20**學(xué)年第二學(xué)期期末三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

　　三年級(jí)數(shù)學(xué)

　　一、學(xué)生情況分析

　　本班現(xiàn)有學(xué)生57人，其中男同學(xué)20人，女同學(xué)37人。本學(xué)期學(xué)生整體學(xué)習(xí)興趣濃厚，在課堂上積極性高，表現(xiàn)欲強(qiáng)。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較為主動(dòng)，具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)。但整體較為浮躁，特別是在計(jì)算方面，粗心現(xiàn)象普遍存在，經(jīng)常出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)，寫錯(cuò)符號(hào)，忘記進(jìn)位等情況。班里還有5名學(xué)生對(duì)于獨(dú)立解決兩步應(yīng)用題存在一定的問(wèn)題，主要是由于不能很好的理解題意導(dǎo)致。另外還有少部分學(xué)生（有田慶溫、李瀚琳、湯夢(mèng)璐、王國(guó)宇、田嘉琪）學(xué)習(xí)狀態(tài)不穩(wěn)定，還需要老師和家長(zhǎng)做好思想引導(dǎo)工作，力爭(zhēng)使他們?cè)谠械幕A(chǔ)之上成績(jī)有一定幅度的提高。

　　二、指導(dǎo)思想

　　1、明確復(fù)習(xí)課的目的。復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理所學(xué)過(guò)的知識(shí)，使遺忘的內(nèi)容得以重現(xiàn)，薄弱環(huán)節(jié)得以鞏固，涵蓋著全部教學(xué)內(nèi)容。

　　2、復(fù)習(xí)課過(guò)程要尊重學(xué)生。讓學(xué)生感受到愛(ài)、進(jìn)步與成功，會(huì)讓他們更有復(fù)習(xí)的動(dòng)力。卡耐基說(shuō)過(guò)：“使一個(gè)人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵(lì)。”

　　3、復(fù)習(xí)課要內(nèi)容新穎、形式多樣。拓寬學(xué)生參與的渠道，調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)他們復(fù)習(xí)的興趣。

　　4、復(fù)習(xí)課的主動(dòng)權(quán)要交給學(xué)生。師生合作、生生合作更要密切，探究程度更要深沉。

　　三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)整理知識(shí)，回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和收獲，逐步養(yǎng)成回顧和反思的習(xí)慣。

　　2、通過(guò)總復(fù)習(xí)使學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)到的知識(shí)系統(tǒng)化。鞏固所學(xué)的知識(shí)，對(duì)于缺漏的知識(shí)進(jìn)行加強(qiáng)。

　　3、通過(guò)形式多樣化的復(fù)習(xí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的復(fù)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

　　4、有針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的進(jìn)一步發(fā)展。

　　四、復(fù)習(xí)措施

　　首先要全面了解和分析本班學(xué)生的掌握各部分內(nèi)容的情況。針對(duì)本班實(shí)際情況有的放矢，有點(diǎn)有面的制定出切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　1、計(jì)算部分：

　　A、口算：堅(jiān)持經(jīng)常練，每節(jié)課都安排3、5分鐘時(shí)間練，練習(xí)的方式盡可能的多樣，如聽算，視算，看誰(shuí)做得又對(duì)又快，同時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用。

　　B、乘除法計(jì)算：先要復(fù)習(xí)計(jì)算法則以及應(yīng)注意的地方，重點(diǎn)講解一個(gè)因數(shù)中間有0的題目。

　　2、解決問(wèn)題部分：著重引導(dǎo)學(xué)生分析題里的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系、對(duì)比結(jié)構(gòu)相似的題目，讓學(xué)生看到題目的條件。問(wèn)題變化時(shí)，解題的步驟是怎樣隨著變化的。

　　3、計(jì)量單位部分：多聯(lián)系生活實(shí)際，加深學(xué)生對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

　　4、注重學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作，在課堂上要加強(qiáng)關(guān)注程度，多進(jìn)行思想交流，并和家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，最大限度地轉(zhuǎn)化他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，爭(zhēng)取借助期末考試的壓力，讓這部分學(xué)生有所進(jìn)步。

　　5、注意針對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程實(shí)際中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　力爭(zhēng)優(yōu)秀率達(dá)到80％及格率達(dá)到100％

　　六、復(fù)習(xí)時(shí)間和內(nèi)容安排　：

　　1、數(shù)與計(jì)算：月日 兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的復(fù)習(xí)及練習(xí)

　　月 日 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)習(xí)及練習(xí)

　　月日小數(shù)的m.dewk.cn初步認(rèn)識(shí)和小數(shù)加減法的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　結(jié)合生活中的實(shí)際運(yùn)用復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法以及小數(shù)加減法，比較小數(shù)的大小以及加、減、乘、、除等豎式計(jì)算，通過(guò)估算進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

　　重點(diǎn)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法的計(jì)算。小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

　　2、空間與圖形：

　　月 日 對(duì)稱圖形的復(fù)習(xí)

　　月 日面積單位的進(jìn)率及換算的復(fù)習(xí)

　　月 日 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　整理回顧“空間與圖形”領(lǐng)域第一學(xué)段的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，促使學(xué)生在該領(lǐng)域構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知體系。

　　重點(diǎn)：

　　（1） 能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。

　　（2）能熟練運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的面積公式計(jì)算給定的長(zhǎng)方形、正方形面積。

　　（3）進(jìn)一步掌握用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積的方法。

　　（4）能根據(jù)生活中的實(shí)際問(wèn)題，合理運(yùn)用長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題中的周長(zhǎng)與面積問(wèn)題。

　　3、復(fù)習(xí)年月日：

　　月 日 24時(shí)計(jì)時(shí)法的復(fù)習(xí)

　　月 日 年月的復(fù)習(xí)（包括：判斷平年、閏年；月份的天數(shù)；判斷多少天后是星期幾）

　　要求：

　　會(huì)用所學(xué)過(guò)的時(shí)間單位，會(huì)用學(xué)習(xí)的方法判斷閏年和平年，會(huì)用24小時(shí)計(jì)時(shí)法進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)間轉(zhuǎn)換。

　　4、統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)問(wèn)題：

　　時(shí)間月日條形統(tǒng)計(jì)圖，求平均數(shù)的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　能看懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析推斷，能根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)求平均數(shù)。

　　在復(fù)習(xí)過(guò)程中，每復(fù)習(xí)完一個(gè)單元，質(zhì)量檢測(cè)一次。

　　5、分類做練習(xí)、復(fù)習(xí) ：

　　月 日 計(jì)算（口算、估算、筆算、脫式計(jì)算）

　　月日 解決生活中的問(wèn)題

　　月日 單位換算

　　6 、月日模擬考試 并講解

　　月 日至考試綜合復(fù)習(xí)，提醒易錯(cuò)的地方。

篇3：學(xué)年第二學(xué)期期末三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

　　20**-20**學(xué)年第二學(xué)期期末三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

　　三年級(jí)數(shù)學(xué)

　　一、學(xué)生情況分析

　　本班現(xiàn)有學(xué)生57人，其中男同學(xué)20人，女同學(xué)37人。本學(xué)期學(xué)生整體學(xué)習(xí)興趣濃厚，在課堂上積極性高，表現(xiàn)欲強(qiáng)。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較為主動(dòng)，具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)。但整體較為浮躁，特別是在計(jì)算方面，粗心現(xiàn)象普遍存在，經(jīng)常出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)，寫錯(cuò)符號(hào)，忘記進(jìn)位等情況。班里還有5名學(xué)生對(duì)于獨(dú)立解決兩步應(yīng)用題存在一定的問(wèn)題，主要是由于不能很好的理解題意導(dǎo)致。另外還有少部分學(xué)生（有田慶溫、李瀚琳、湯夢(mèng)璐、王國(guó)宇、田嘉琪）學(xué)習(xí)狀態(tài)不穩(wěn)定，還需要老師和家長(zhǎng)做好思想引導(dǎo)工作，力爭(zhēng)使他們?cè)谠械幕A(chǔ)之上成績(jī)有一定幅度的提高。

　　二、指導(dǎo)思想

　　1、明確復(fù)習(xí)課的目的。復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理所學(xué)過(guò)的知識(shí)，使遺忘的內(nèi)容得以重現(xiàn)，薄弱環(huán)節(jié)得以鞏固，涵蓋著全部教學(xué)內(nèi)容。

　　2、復(fù)習(xí)課過(guò)程要尊重學(xué)生。讓學(xué)生感受到愛(ài)、進(jìn)步與成功，會(huì)讓他們更有復(fù)習(xí)的動(dòng)力。卡耐基說(shuō)過(guò)：“使一個(gè)人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵(lì)。”

　　3、復(fù)習(xí)課要內(nèi)容新穎、形式多樣。拓寬學(xué)生參與的渠道，調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)他們復(fù)習(xí)的興趣。

　　4、復(fù)習(xí)課的主動(dòng)權(quán)要交給學(xué)生。師生合作、生生合作更要密切，探究程度更要深沉。

　　三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)整理知識(shí)，回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和收獲，逐步養(yǎng)成回顧和反思的習(xí)慣。

　　2、通過(guò)總復(fù)習(xí)使學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)到的知識(shí)系統(tǒng)化。鞏固所學(xué)的知識(shí)，對(duì)于缺漏的知識(shí)進(jìn)行加強(qiáng)。

　　3、通過(guò)形式多樣化的復(fù)習(xí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的復(fù)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

　　4、有針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的進(jìn)一步發(fā)展。

　　四、復(fù)習(xí)措施

　　首先要全面了解和分析本班學(xué)生的掌握各部分內(nèi)容的情況。針對(duì)本班實(shí)際情況有的放矢，有點(diǎn)有面的制定出切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　1、計(jì)算部分：

　　A、口算：堅(jiān)持經(jīng)常練，每節(jié)課都安排3、5分鐘時(shí)間練，練習(xí)的方式盡可能的多樣，如聽算，視算，看誰(shuí)做得又對(duì)又快，同時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用。

　　B、乘除法計(jì)算：先要復(fù)習(xí)計(jì)算法則以及應(yīng)注意的地方，重點(diǎn)講解一個(gè)因數(shù)中間有0的題目。

　　2、解決問(wèn)題部分：著重引導(dǎo)學(xué)生分析題里的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系、對(duì)比結(jié)構(gòu)相似的題目，讓學(xué)生看到題目的條件。問(wèn)題變化時(shí)，解題的步驟是怎樣隨著變化的。

　　3、計(jì)量單位部分：多聯(lián)系生活實(shí)際，加深學(xué)生對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

　　4、注重學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作，在課堂上要加強(qiáng)關(guān)注程度，多進(jìn)行思想交流，并和家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，最大限度地轉(zhuǎn)化他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，爭(zhēng)取借助期末考試的壓力，讓這部分學(xué)生有所進(jìn)步。

　　5、注意針對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程實(shí)際中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　力爭(zhēng)優(yōu)秀率達(dá)到80％及格率達(dá)到100％

　　六、復(fù)習(xí)時(shí)間和內(nèi)容安排　：

　　1、數(shù)與計(jì)算：月日 兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的復(fù)習(xí)及練習(xí)

　　月 日 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)習(xí)及練習(xí)

　　月日小數(shù)的m.dewk.cn初步認(rèn)識(shí)和小數(shù)加減法的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　結(jié)合生活中的實(shí)際運(yùn)用復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法以及小數(shù)加減法，比較小數(shù)的大小以及加、減、乘、、除等豎式計(jì)算，通過(guò)估算進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

　　重點(diǎn)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法的計(jì)算。小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

　　2、空間與圖形：

　　月 日 對(duì)稱圖形的復(fù)習(xí)

　　月 日面積單位的進(jìn)率及換算的復(fù)習(xí)

　　月 日 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　整理回顧“空間與圖形”領(lǐng)域第一學(xué)段的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，促使學(xué)生在該領(lǐng)域構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知體系。

　　重點(diǎn)：

　　（1） 能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。

　　（2）能熟練運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的面積公式計(jì)算給定的長(zhǎng)方形、正方形面積。

　　（3）進(jìn)一步掌握用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積的方法。

　　（4）能根據(jù)生活中的實(shí)際問(wèn)題，合理運(yùn)用長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題中的周長(zhǎng)與面積問(wèn)題。

　　3、復(fù)習(xí)年月日：

　　月 日 24時(shí)計(jì)時(shí)法的復(fù)習(xí)

　　月 日 年月的復(fù)習(xí)（包括：判斷平年、閏年；月份的天數(shù)；判斷多少天后是星期幾）

　　要求：

　　會(huì)用所學(xué)過(guò)的時(shí)間單位，會(huì)用學(xué)習(xí)的方法判斷閏年和平年，會(huì)用24小時(shí)計(jì)時(shí)法進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)間轉(zhuǎn)換。

　　4、統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)問(wèn)題：

　　時(shí)間月日條形統(tǒng)計(jì)圖，求平均數(shù)的復(fù)習(xí)

　　要求：

　　能看懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析推斷，能根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)求平均數(shù)。

　　在復(fù)習(xí)過(guò)程中，每復(fù)習(xí)完一個(gè)單元，質(zhì)量檢測(cè)一次。

　　5、分類做練習(xí)、復(fù)習(xí) ：

　　月 日 計(jì)算（口算、估算、筆算、脫式計(jì)算）

　　月日 解決生活中的問(wèn)題

　　月日 單位換算

　　6 、月日模擬考試 并講解

　　月 日至考試綜合復(fù)習(xí)，提醒易錯(cuò)的地方。