19.3
課題學(xué)習(xí)
選擇方案
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能夠正確列出方案問題中相關(guān)的一次函數(shù)的表達(dá)式，寫出自變量的取值范圍。
2.理解方案選擇問題的一般解題方法和步驟。
3.將所學(xué)的知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去選擇合適的方案，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，幫助學(xué)生獲得生活經(jīng)驗(yàn)，并樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。
二、課時(shí)安排
1課時(shí)
三、教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)解析式的書寫。
四、教學(xué)難點(diǎn)
正確利用函數(shù)解決問題。
五、教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入
【過渡】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及如何從函數(shù)圖象中得到我們所需要的信息。在日常生活中，我們通常會遇到這樣的問題，該選擇哪個(gè)旅行團(tuán)更劃算，該選擇哪個(gè)銀行收益更好，等等。之前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，那么我們能否用我們這章中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識去解決上述提出的問題呢？我們先來看幾個(gè)問題，看大家對之前的知識熟悉不熟悉，看誰回答的快。
如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量*（件）之間的函數(shù)圖象．判斷下列說法正誤：
①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；
②買1件時(shí)買甲家的合算；
③買3件時(shí)買乙家的合算；
【過渡】這個(gè)問題是簡單的函數(shù)問題，反映了我們可以借助函數(shù)解決實(shí)際問題，也可以通過函數(shù)的圖象解決問題，那么如果問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，又該如何解決呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一下，如何正確的選擇方案。
（二）講授新課
【過渡】在正式上課之前，我們先通過幾個(gè)簡單的問題，來檢測一下大家預(yù)習(xí)的情況。
課件展示問題。
1、為了改善生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒地，計(jì)劃第一年先植樹2萬畝，以后每年都種2.5萬畝，結(jié)果植樹的總面積y（萬畝）與時(shí)間*（年）的函數(shù)關(guān)系式是（
）
A．y=2.5*+2B．y=2*+2.5
C．y=2.5*-0.5D．y=2*-0.5
2、如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）*（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（
）
A．0.4元B．0.45
元
C．約0.47元D．0.5元
3、彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量*（kg）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則彈簧本身的長度是（
）
A．20cmB．12.5cm
C．10cmD．9cm
【過渡】剛剛的這幾個(gè)問題，主要是考查了大家對如何書寫函數(shù)解析式，以及對函數(shù)圖象的理解，現(xiàn)在，我們一起來看一下今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
1、怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式
【過渡】我們一起來思考一下課本的問題1。在這幾種選擇方案中，我們該如何選擇呢？
【過渡】結(jié)合實(shí)際，我們知道，選擇的依據(jù)一般都是劃算，也就是說便宜的更應(yīng)該選擇，這就把問題轉(zhuǎn)化為求三種方案下，哪一個(gè)更便宜。
【過渡】我們先對問題進(jìn)行分析，這三種方案中哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？
（學(xué)生回答）
【過渡】從表中，我們知道，A、B方案會變化，C不變。而在這其中，影響超時(shí)費(fèi)的變量是什么？
（學(xué)生回答）
【過渡】變量是上網(wǎng)時(shí)間，那么誰能告訴我，上網(wǎng)費(fèi)用是如何計(jì)算的呢？
上網(wǎng)費(fèi)用＝月使用費(fèi)＋超時(shí)費(fèi)，超時(shí)費(fèi)＝超時(shí)使用價(jià)格×超時(shí)時(shí)間。
如果上網(wǎng)時(shí)間不定，哪種方案更優(yōu)惠能確定嗎？
（學(xué)生回答）
【過渡】這時(shí)候我們就需要從三個(gè)方面考慮問題，當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間變化時(shí)，何時(shí)能夠滿足A方案等于、大于、小于B方案，關(guān)于這個(gè)問題，結(jié)合一次函數(shù)，我們就能夠?qū)懗鰞煞N方案的解析式，利用方程、不等式或函數(shù)圖象進(jìn)行比較。
【過渡】根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，大家能寫出這幾個(gè)方案的解析式嗎？
分別寫出A方案與B方案的解析式。
（學(xué)生回答）
【過渡】對于方案A來說，這個(gè)解析式的含義：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30+超時(shí)費(fèi)，即上網(wǎng)費(fèi)=30+0.05×60×（上網(wǎng)時(shí)間-25）。
【過渡】對于方案B來說，大家能說出它的意義嗎？
（學(xué)生回答）
【過渡】當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過50h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=50元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過50h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=50+超時(shí)費(fèi)，即上網(wǎng)費(fèi)=50+0.05×60×（上網(wǎng)時(shí)間-50）。
【過渡】對于方案C來說，無論上網(wǎng)時(shí)間為多少h，上網(wǎng)費(fèi)都為120元，與上網(wǎng)時(shí)間無關(guān)。
【過渡】我們知道，函數(shù)的圖象能夠直觀的表示出函數(shù)的關(guān)系，因此，我們將三個(gè)函數(shù)解析式的圖象畫出，如圖所示，大家能夠?qū)⒄n本P103的問題寫上答案嗎？
課件展示問題及答案。
【過渡】選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問題，實(shí)際上就是比較如何使費(fèi)用最小的問題，通過剛剛的分析，我們知道，解決問題的重點(diǎn)在于正確理解變量之間的關(guān)系。
2、怎樣租車
【過渡】從剛剛的問題中，我們了解了函數(shù)解決實(shí)際問題的優(yōu)勢，現(xiàn)在，我們來看另外一種情況。
問題2.
【過渡】根據(jù)問題，我們來填一下空吧。
【過渡】題意中要求每輛車都至少要有一名教師，結(jié)合表格中的內(nèi)容，我們分析最少需要多少輛車。
如果租5輛車，那么平均下來每輛車需坐48個(gè)人，而兩種車均不能滿足這個(gè)要求，因此，汽車綜述不能小于6，但同時(shí)，每輛車上都至少有1名老師，這樣的話，又不能大于6輛車，因此綜合起來，汽車總數(shù)為定值6。
【過渡】從表中，我們可以看出，租車的費(fèi)用與種類有關(guān)，兩輛車總共有6輛，我們設(shè)租*輛甲車，那么乙車的輛數(shù)則為（6-*）輛。
列出解析式。
同時(shí)我們還要考慮最紅的費(fèi)用在2300以內(nèi)，由此，我們可以解得*的值。
【過渡】通過對限定條件的分析，我們最終得到了*的取值范圍，并得出了兩種方案，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，我們能夠確定最終的方案選擇。
【歸納】解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量。然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。
（三）重難點(diǎn)精講
根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定。
①描點(diǎn)猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題。
②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識建立量與量的等式。
（四）歸納小結(jié)
正確分析變量之間的關(guān)系。
正確寫出函數(shù)解析式。
正確利用函數(shù)解決問題。
（五）隨堂檢測
1、甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（
A
）
A．①②③B．僅有①②
C．僅有①③D．僅有②③5
2、某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司中選擇一家為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊，甲公司提出：每冊收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元，乙公司提出：每冊收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
（1）若制作紀(jì)念冊的冊數(shù)為*，請分別寫出甲公司的收費(fèi)y1、乙公司的收費(fèi)y2與*之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果說學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊，你會選擇哪家公司？
解：（1）甲公司的收費(fèi)：y1=5*+1500
乙公司的收費(fèi)：y2=8*
（2）當(dāng)y1=y2，即5*+1500=8*時(shí)，*=500
當(dāng)y1＞y2，即5*+1500＞8*時(shí)，*＜500
當(dāng)y1＜y2，即5*+1500＜8*時(shí)，*＞500
所以當(dāng)制作紀(jì)念冊的冊數(shù)為500冊時(shí)，兩家公司任選一家即可
當(dāng)制作紀(jì)念冊的冊數(shù)少于500冊時(shí)，應(yīng)選擇乙公司。
當(dāng)制作紀(jì)念冊的冊數(shù)多于500冊時(shí)，應(yīng)選擇甲公司。
3、某市出租車起步價(jià)是8元（起步價(jià)是指不超過3km行程的出租車價(jià)格）．超過3km行程后，其中除3千米的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)（不足一千米按一千米計(jì)算），如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不坐此車，那么顧客還要付回程的空駛費(fèi)，按每千米0.8元計(jì)算（即實(shí)際按每千米2.4元計(jì)算），如果往返都乘同一輛出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元的等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距*（km）（*＜12）的B處辦事，在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處，現(xiàn)在有兩種往返方案：
方案一：去時(shí)4人同乘一輛出租車，返回乘公交車（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一輛出租車往返；
請解決下列問題：在這兩種方案中，哪種更經(jīng)濟(jì)？請問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？
解：方案一的費(fèi)用：
8+（*-3）×1.6+0.8*+4×2
=8+1.6*-4.8+8
=11.2+1.6*
方案二的費(fèi)用：
8+（*-3）×1.6+1.6*+1.6
=8+1.6*-4.8+1.6*+1.6
=4.8+3.2*
①費(fèi)用相同時(shí)*的值
11.2+1.6*=4.8+3.2*，解得*=4
所以當(dāng)*=4km時(shí)費(fèi)用相同；
②方案一費(fèi)用高時(shí)*的值
11.2+1.6*＞4.8+3.2*，且*-3＞0，解得3＜*＜4
所以當(dāng)3km＜*＜4km方案一費(fèi)用高；
③方案二費(fèi)用高時(shí)*的值
11.2+1.6*＜4.8+3.2*，解得*＞4
所以當(dāng)*＞4km方案二費(fèi)用高。
六、板書設(shè)計(jì)
19.3
課題學(xué)習(xí)
選擇方案
概念
例題
練習(xí)
七、作業(yè)布置
1.家庭作業(yè)：完成本節(jié)課的同步練習(xí)；
2.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)20.1.１《平均數(shù)》導(dǎo)學(xué)案中的“探究案”
八、教學(xué)反思
篇2：小學(xué)老師《吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)》讀后感
小學(xué)老師《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》讀后感
上個(gè)月，我認(rèn)真閱讀了《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》一書。看完此書，心中有許多感慨，感慨吳特對教學(xué)工作的投入，感慨吳特教學(xué)理念的新穎，感慨吳特對學(xué)生的寬容……
一、感受教師職業(yè)生命的價(jià)值
吳老師16歲走上講臺，懷著做一名優(yōu)秀教師的愿望，全身心的投入，勤勤懇懇的工作，以為這樣就能勝任“傳道、授業(yè)、解惑”的教師天職。但教師的職業(yè)生涯并非一帆風(fēng)順的，包括象吳老師這樣的全國特級教師。終于有一天，她發(fā)現(xiàn)：課堂上孩子學(xué)生變得越來越麻木，目光有些呆滯，語言有些貧乏，思維有些滯后……當(dāng)時(shí)的吳老師不知所措。但是，很快內(nèi)心凝聚起一股強(qiáng)烈的責(zé)任感，促使她探索一條新的教學(xué)之路。開始拜師學(xué)習(xí)、苦練內(nèi)功、不斷積累……功夫不負(fù)有心人，吳老師成功了，她的課堂教學(xué)、她的教學(xué)理念成為了大家學(xué)習(xí)的榜樣。
二、和學(xué)生一起走進(jìn)數(shù)學(xué)樂園 ，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育
全書自始至終，我都感覺到吳老師積極投身于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索實(shí)踐，處處以學(xué)生為中心。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，社會迫切需要既會動腦，又會動手的人才。吳老師指出：過去的教學(xué)更多注重的是教師“教”的過程，而忽視學(xué)生“學(xué)”的過程，課堂上要么是教師演示，學(xué)生觀察，要么是學(xué)生在老師的指令下演示操作，忽視了學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)正是改變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，讓孩子們在數(shù)學(xué)課堂上自由地探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程改革，很強(qiáng)調(diào)讓孩子們親自動手做數(shù)學(xué)，應(yīng)該在豐富有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓孩子主動地去觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜測、驗(yàn)證和推理，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲取知識。
看到這里，我想我平時(shí)在課堂上是不是應(yīng)該多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間？讓他們在和諧寬松的環(huán)境下滿懷信心地參加數(shù)m.dewk.cn學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，使孩子們的思維閃爍出創(chuàng)造的火花。正象吳老師所說的：智慧就在孩子們的手上。
另外，吳老師對學(xué)生情感的關(guān)注，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的態(tài)度，也讓我深有感受。她能走進(jìn)孩子的心靈深處，與孩子產(chǎn)生共鳴。例如：有一次，教學(xué)“帶小括號的計(jì)算”。問題是這樣的：李師傅上午工作4小時(shí)，下午工作3小時(shí)，平均每小時(shí)做12個(gè)零件。李師傅一天一共做了多少個(gè)零件？要求列綜合算式解答。一位學(xué)生這樣列式：12×3+4。在交流中，大家意識到要先算加法，再算乘法，就可以解決這個(gè)問題；但這與運(yùn)算順序不符。于是提出了“小括號”。
大家都覺得小括號“了不起”。可偏偏王同學(xué)不同意。他是個(gè)個(gè)性極強(qiáng)的學(xué)生。他站起來理直氣壯地說：“沒有小括號的存在，照樣可以解決這個(gè)問題。”他這么列式：12×4+12×3。雖然老師說“希望能夠接受這個(gè)可愛的小括號”，但王同學(xué)仍小聲嘀咕著：反正我不喜歡小括號。面對這樣的突發(fā)事件：學(xué)生情感上不樂意接受小括號怎么辦？我們看看吳老師是怎么處理的，吳老師非常在意，靈機(jī)一動，提了一個(gè)新問題：王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)。他有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的書送給了5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？要解決這個(gè)問題，是一定要用到小括號的。王同學(xué)認(rèn)識到這一點(diǎn)后，不好意思的說了句“小括號挺好的”。吳老師對一個(gè)小細(xì)節(jié)這么關(guān)注，不正能體現(xiàn)她對學(xué)生的關(guān)愛嗎？
三、大家眼中的吳老師
無論是張梅玲教授還是拜吳正憲老師為師的小學(xué)教師們，從他們的言談中我不難感覺到，同樣是數(shù)學(xué)老師教給小學(xué)生數(shù)學(xué)知識，吳老師的課卻能讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，并且能讓學(xué)生真正用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，這不正是我們所有小學(xué)數(shù)學(xué)老師所追求的目標(biāo)嗎？
吳老師每個(gè)教學(xué)的細(xì)節(jié)，都有她與學(xué)生情感的交融。難怪，不僅孩子們喜歡吳老師的課，成千上萬的小學(xué)數(shù)學(xué)老師也喜歡聽吳老師講課。我希望大家都來讀一讀《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》這本書，感受吳老師的教學(xué)魅力！
篇3：小學(xué)數(shù)學(xué)聽課一些心得體會
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課的一些心得體會
教學(xué)改革的進(jìn)一步深入，我們老師的教學(xué)思想、教學(xué)方法、教學(xué)語言等提出了更高的要求。今年，我有幸聽了30節(jié)左右的數(shù)學(xué)教學(xué)展示課，課后同事們精彩課堂教學(xué)點(diǎn)評也為我們提供了一次一次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會。通過本學(xué)期聽課學(xué)習(xí)使我獲得更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，現(xiàn)就談?wù)勛约郝犝n后的一些心得體會。
1、上課老師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。 教學(xué)設(shè)計(jì)是老師為達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的，按照教學(xué)規(guī)律，對教學(xué)活動進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃的過程。從駱萍老師的課堂教學(xué)中，我能感受到教師的準(zhǔn)備是相當(dāng)充分的：不僅“備”教材，還“備”學(xué)生，從基礎(chǔ)知識目標(biāo)、思想教育目標(biāo)到能力目標(biāo)，都體現(xiàn)了依托教材以人為本的學(xué)生發(fā)展觀，對基本概念和基本技能的處理也都進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)。
2、老師的教學(xué)過程精致。從老師授課的教學(xué)過程來看，都是經(jīng)過了精心準(zhǔn)備的，從導(dǎo)入新課到布置作業(yè)課后小結(jié)，每一句話都很精煉、每一個(gè)問題的設(shè)置都恰到好處，學(xué)生在回答課堂提問以及課堂練習(xí)過程中，老師始終是循循善誘，笑容可掬。根據(jù)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，在知識深難度的把握上處理得很好，完全做到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
3、老師注重知識的傳授與能力的培養(yǎng)相結(jié)合。今年我們數(shù)學(xué)組確立了“以螺旋上升”的命題為指導(dǎo)思想，這就加大了對老師的能力考查，為此老師在教學(xué)過程中特別注意了這個(gè)問題：在了解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，提出問題讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生去練習(xí)、去歸納、去概括、去總結(jié)，讓學(xué)生先于教師得出結(jié)論，從而達(dá)到在傳授知識的基礎(chǔ)上使學(xué)生的能力得到培養(yǎng)的目的。
4、老師教態(tài)自然，過渡語言很自然，鼓勵、評價(jià)學(xué)生的語言恰如其分，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的自信心與積極性。同時(shí)教師道法自然數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，忌教師和學(xué)生背道而馳。大多數(shù)老師的課堂，讓我體會到了課堂教學(xué)的靈活性、靈動性，教師自上課至課終，老師始終圍繞學(xué)生運(yùn)轉(zhuǎn)，學(xué)生一直環(huán)繞老師運(yùn)行。教師對學(xué)生并沒有過多的限制和束縛，學(xué)生的想象、討論、聯(lián)系是自由進(jìn)行的，學(xué)生占據(jù)了課堂的主陣地，但是，學(xué)生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設(shè)計(jì)的運(yùn)行軌道，教師充分“放”了學(xué)生，學(xué)生充分“離”了老師，而結(jié)果是圓滿的，成功的，學(xué)生學(xué)到了知識，教師達(dá)成了“傳道、授業(yè)、解惑”的天職。
聽課評課是一個(gè)短暫的學(xué)習(xí)過程，我要結(jié)合自己以往的教育教學(xué)工作，在今后的教學(xué)工作中努力找出教育教學(xué)方面的差距，向教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師學(xué)習(xí)，教壇無邊，學(xué)海無涯，在以后的教學(xué)中，以更加昂揚(yáng)的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學(xué)工作中。